一、网络图的绘制
　　(一)基本概念
　　1.网络图和工作
　　网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。一个网络图表示一项计划任务。
　　虚工作：既不消耗时间，也不消耗资源。不代表实际工作，只用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系，或区分关系。
　　网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。
　双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作，同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。
　　单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。
　　①网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复，②应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。③在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，称之为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。
　　④虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。⑤在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。
　　2.工艺关系和组织关系
　　工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系——逻辑关系的组成部分。
　　(1)工艺关系。生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。在图4.5.1所示的双代号网络计划中，支模1→扎筋1→混凝土1为工艺关系。
　　(2)组织关系。工作之间由于组织安排需要或资源(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。在图4.5.1所示的双代号网络计划中，支模1→支模2;扎筋1→扎筋2等为组织关系。
　　3.紧前工作、紧后工作和平行工作(理解即可)
　　(1)紧前工作
　　(2)紧后工作
　　(3)平行工作
　　4.先行工作和后续工作
　　(1)先行工作
　　(2)后续工作
　　5.线路、关键线路和关键工作
　　(1)线路。网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。
　　(2)关键线路和关键工作。在关键线路法(CPM)中，线路上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续时间。总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。如图4.5.1所示，线路①-②-④-⑤-⑥或支模1→支模2→扎筋2→混凝土2为关键线路。
　　在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。
　　关键线路上的工作称为关键工作。
　　在网络计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后，均会对总工期产生影响。
　　(二)网络图的绘制规则和方法
　　1.双代号网络图的绘制规则和方法
　　(1)绘图规则。在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：
　　1)网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。
　　2)网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。
　　3)箭线应保持自左向右的方向，不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。(不能逆行)
　　4)严禁出现双向箭头和无箭头的连线。
　　5)严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
　　6)严禁在箭线上引入或引出箭线。起点节点或终点节点用母线法绘图除外。
　　7)应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。
　　8)网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点。
　　2.单代号网络图的绘制规则和方法
　　当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作(S)，作为该网络图的起点节点;当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作(F)，作为该网络图的终点节点。
　　二、网络计划时间参数的计算
　　(一)时间参数的基本概念
　　时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。
　　1.工作持续时间和工期
　　(1)工作持续时间。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。
　　(2)工期。工期泛指完成一项任务所需要的时间，有以下三种：
　　1)计算工期(Tc)
　　2)要求工期(Tr)
　　3)计划工期(Tp)
　　①当已规定了要求工期时，计划工期Tp≤要求工期Tr
　　②当未规定要求工期时，可令计划工期Tp=计算工期Tc
　　2.工作的六个时间参数
　　除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。
　　(1)最早开始时间和最早完成时间。
　　最早开始时间(ES)：工作在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。
　　最早完成时间(EF)：工作在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。
　　(2)最迟完成时间和最迟开始时间
　　最迟完成时间(LF)：在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。
　　最迟开始时间(LS)：在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。
　　(3)总时差和自由时差。
　　总时差(TF)：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
　　自由时差(FF)：在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
　　3.节点最早时间和最迟时间
　　4.相邻两项工作之间的时间间隔
　　相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi,j表示。
　　(二)双代号网络计划时间参数的计算方法
　　双代号网络计划的时间参数：按工作计算，按节点计算。
　　1.按工作计算法
　　求：6个时间参数和网络计划的计算工期。
　　方法：六时标注法和二时标注法
　　按工作计算法计算时间参数的过程如下：
　　(1)计算最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)。
　　从左向右：应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
　　1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
　　2)工作的最早完成时间：
　　EFi-j=ESi—j+Di—j(3.5.3)
　　3)其它工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：
　　ESi-j=Max{EFh-i}=Max{ESh-i+Dh-i}
　　工作最早开始时间=max{所有紧前工作最早完成时间}
　　4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值，即：
　　Tc=Max{EFi-n}=Max{ESi-n+Di-n}
　　(2)计算工期=max{最后几项工作最早完成时间}
　　(3)计算工作的最迟完成时间(ES)和最迟开始时间(EF)。
　　从右向左：应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
　　1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期，即：LFi-n=Tp
　　2)工作的最迟开始时间可利用公式(3.5.7)进行计算：LSi-j=LFi-j-Di-j
　　3)其它工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：
　　LFi-j=Min{LSj-k}=Min{LFj-k-Dj-k}(3.5.8)
　　工作最迟时间=min{所有紧后工作最迟开始时间}
　　(4)计算工作的总时差。
　　工作的总时差=最迟完成时间-最早完成时间之差
　　=最迟开始时间-最早开始时间之差
　　TFi-j=LFi-j-EFi-j=LSi-j-ESi-j(3.5.9)
　　(5)计算工作的自由时差。(两种情况)
　　1)对于有紧后工作的工作
　　自由时差=min{紧后工作最早开始时间-本工作最早完成时间}
　　FFi-j=Min{ESj-k-EFi-j}=Min{ESj-k-ESi-j-Di-j}
　　2)对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作：
　　自由时差=计划工期-本工作最早完成时间
　　FFi-n=Tp-EFi-n=Tp-ESi-n-Di-n(3.5.11)
　　注意：①对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。②工作的自由时差是其总时差的构成部分，当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
　　(6)确定关键工作和关键线路。
　　①总时差最小的工作为关键工作。Tp=Tc时，总时差为零的工作就是关键工作。
　　②关键工作首尾相连，便构成的通路是关键线路。可能有虚工作存在。
　　③在关键线路法中，关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，判别关键线路是否正确的准则。
　　2.按节点计算法(整体不要求掌握)
　　(3)确定关键线路和关键工作。
　　在双代号网络计划中：①关键线路上的节点称为关键节点。关键工作→关键节点。关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
　　②关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。
　　③计划工期=计算工期，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。
　　【2015年真题】计划工期与计算工期相等的双代号网络计划中，某工作的开始节点和完成节点均为关键节点时，说明该工作()。
　　A.一定是关键工作
　　B.总时差为零
　　C.总时差等于自由时差
　　D.自由时差为零
　　【答案】C
　　【解题思路】依据题干给出的条件，假设某工作的开始节点最早时间和和最迟时间为X，某工作的完成节点最早时间和和最迟时间为Y，该工作的持续时间为Z;该工作的总时差是某工作的完成节点最迟时间Y减某工作的开始节点(最早时间X+Z);该工作的自由时差是某工作的完成节点最早时间Y减某工作的开始节点(最早时间X+Z);所以该工作总时差和自由时差=Y-(X+Z),则总是差等于自由时差。
　　【2014年真题】工程网络计划中，关键线路是指()的线路
　　A.双代号网络计划中无虚箭线
　　B.单代号网络计划中由关键工作组成
　　C.双代号时标网络计划中无波形线
　　D.双代号网络计划中由关键节点组成
　　【答案】C
　　【解析】双代号时标网络计划凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路