1.一件工程,甲独做30天可以完成,乙独做20天可以完成,甲先做了若干天后,由乙接着做,如果这样甲、乙二人合起来工作了22天,那么甲、乙两人各做了( )天。

  A.4,18 B.6,16 C.10,12 D.11,11

  2.如果(a+2b)÷(2a-b)=2,那么a/b的值是( )。

  A.1/3 B.2/3 C.4/3 D.3/4

  3、设有一个均匀的陀螺,其圆周的一半上均匀地刻上区间[0,1)上的诸数字,另一半上均匀地刻上区间[1,3)上的诸数字。旋转这陀螺,求它停下来时其圆周上触及桌面的点的刻度位于[1/2,3/2]上的概率。

  4、设某家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭中至少有一个男孩的概率。

  5、求极限:lim(1-1/2*2)(1-1/3*3)…(1-1/n*n) (n趋于正无穷)

  6、如果数列An中,A1=1,且An+1=2nAn(n=1,2,…),则An的通项公式An=?

  参考答案:

  1、B

  2、C

  3、设陀螺触及桌面的点的刻度落在[0,1)、[1,3]、[1/2,1)、[1,3/2]上的概率分别为p(01),p(13),p1,p2,则:

  p(01)=p(13)=1/2, p1=p(01)*p(1)|p(01)=1/2*[(1-1/2)/(1-0)]=1/4同理 p2=1/2*[(3/2-1)/(3-1)]=1/8 p=1/4+1/8=3/8

  4、设A为三人中至少有一个女孩,B为已知三人中有一个女孩另外至少有一个男孩;P(A) =1-(1/2)*(1/2)*1/2=7/8 , P(AB)=1-(1/2)*(1/2)=3/4,所以 P(B|A) = P(AB)/P(A) = 6/7。

  5、lim(1-1/2*2)(1-1/3*3)…(1-1/n*n)n->正无穷=lim(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…..(1-1/n)(1+1/n)=lim1/2 * 3/2 *2/3 * 4/3……* (n-1)/n * (n+1)/n=lim(n+1)/2n=1/2

  6、An+1=2nAn => An+1/An=2n =>A2/A1=2 , A3/A2=2^2 …..

  (A2/A1)*(A3/A2)*……*( An /An-1)=2 22…… 2n-1=> An /A1=2 (1+2+…+n-1)=2n(n-1)/2=>An=2n(n-1)/2