第二章 货币时间价值

　　一、单项选择题

　　1、某人从2015年年初开始，每年年初存入银行2万元，存款年利率为4%，按年复利计息，共计存款5次，在2019年年末可以取出(　)万元。已知：(F/A，4%，5)=5.4163，(F/A，4%，6)=6.6330

　　A、10.83

　　B、11.27

　　C、13.27

　　D、13.80

　　2、下列各项中，不是互为倒数关系的是(　)。

　　A、复利现值系数和复利终值系数

　　B、普通年金现值系数和普通年金终值系数

　　C、普通年金现值系数和投资回收系数

　　D、普通年金终值系数和偿债基金系数

　　3、一项600万元的借款，借款期3年，年利率为10%，若每半年复利一次，则年实际利率为(　)。

　　A、10%

　　B、5%

　　C、10.25%

　　D、10.75%

　　4、一项1000万元的借款，期限为3年，年利率为4%，如果每季度付息一次，那么实际利率将比名义利率(　)。

　　A、高0.02%

　　B、低0.02%

　　C、高0.06%

　　D、低0.06%

　　5、某投资者购买债券，在名义利率相同的情况下，对其最有利的计息期是(　)。

　　A、1年

　　B、半年

　　C、1季度

　　D、1个月

　　6、通常情况下，货币时间价值是指没有风险也没有通货膨胀情况下的(　)。

　　A、预期报酬率

　　B、必要收益率

　　C、风险利率

　　D、资金市场的平均利率

　　7、某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)=1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，则第5年末的本利和为(　)元。

　　A、13382

　　B、17623

　　C、17908

　　D、31058

　　8、张先生获资金20000元，准备存入银行。在银行利率为5%的情况下(复利计息)，其3年后可以从银行取得(　)元。[已知(F/P，5%，3)=1.1576]

　　A、23398

　　B、23152

　　C、25306

　　D、24000

　　9、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入1000万元，假设年利率为10%，则该年金在第7年年末的终值计算式子是(　)。

　　A、F=1000×(P/A，10%，5)×(F/P，10%，4)

　　B、F=1000×(F/A，10%，5)

　　C、F=1000×(F/A，10%，5)×(1+10%)

　　D、F=1000×(F/P，10%，7)

　　10、企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，已知年金现值系数(P/A，12%，10)=5.6502，则每年初应付金额为(　)元。

　　A、8849

　　B、5000

　　C、6000

　　D、7901

　　11、某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、利率为10%的年金终值系数为6.1051，5年期、利率为10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为(　)元。

　　A、16379.75

　　B、26379.66

　　C、379080

　　D、610510

　　12、某人于第一年年初向银行借款100万元，预计在未来8年内每年年末偿还借款20万元，则该项贷款的年利率为(　)。[(P/A，10%，8)=5.3349，(P/A，12%，8)=4.9676]

　　A、10%

　　B、14%

　　C、11.82%

　　D、10.75%

　　13、张某四年后需用资金48000元，假定银行四年期存款年利率为5%，则在复利计息情况下，目前需存入的资金为(　)元。已知：(P/F，5%，4)=0.8227，(F/P，5%，4)=1.2155

　　A、40000

　　B、29803.04

　　C、39489.6

　　D、58344

　　14、甲某四年后需用资金48000元，假定银行四年期存款年利率为5%，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为(　)元。

　　A、40000

　　B、29803.04

　　C、39729.6

　　D、31500

　　二、多项选择题

　　1、某公司向银行借入12000元，借款期为3年，每年年末还本付息4600元，则借款利率为(　)。

　　A、大于8%

　　B、小于8%

　　C、大于7%

　　D、小于6%

　　2、下列关于年金的各项说法中，正确的有(　)。

　　A、预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+i)

　　B、永续年金现值=年金额/i

　　C、如果某优先股股息按年支付，每股股息为2元，年折现率为2%，则该优先股的价值为100元

　　D、永续年金无法计算现值

　　3、在利率和计息期相同的条件下，下列各项公式中，正确的有(　)。

　　A、普通年金终值系数×偿债基金系数=1

　　B、普通年金现值系数=(1-复利现值系数)/i

　　C、复利终值系数×复利现值系数=1

　　D、普通年金终值系数×普通年金现值系数=1

　　4、对于货币时间价值，下列表述正确的有(　)。

　　A、一般情况下应按复利方式来计算

　　B、可以直接用短期国库券的利率来表示

　　C、是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值

　　D、相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的资金市场的平均利率

　　5、某人连续3年每年末存入银行1000元，假定年利率为4%，每年复利两次，复利计息，三年后一次性取出本利和，可以取出W元，则下列等式正确的有(　)。

　　A、W=1000×(F/P，2%，4)+1000×(F/P，2%，2)+1000

　　B、W=500×(F/A，2%，6)

　　C、W=1000×(F/A，4.04%，3)

　　D、W=1000×(F/P，2%，3)

　　6、有一项年金，前2年无流入，后6年每年年初流入100元，则下列说法中正确的有(　)。

　　A、该年金的递延期是2年

　　B、该年金的递延期是1年

　　C、该年金的现值计算式子是P=100×(P/A，i，6)×(P/F，i，1)

　　D、该年金的现值计算式子是P=100×(P/A，i，6)×(P/F，i，2)

　　三、判断题

　　1、永续年金可以计算现值，但是不能计算终值。(　)

　　2、某富商打算设立一项助学基金，每年末拿出100万元资助农村贫困学生，该基金拟保存在中国农业银行，银行一年期的定期存款利率为4%，则该富商目前需要投资2600万元。(　)

　　3、普通年金现值是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期末的复利现值之和。(　)

　　4、复利终值系数×复利现值系数=1。(　)

　　5、预付年金与普通年金的区别仅在于收付时间的不同，普通年金发生在期初，而预付年金发生在期末。(　)

　　6、有一存款业务，1~3年每半年末存款100元，若存款年利率为10%，一年复利两次，则该系列存款在第3年年末的本利和的计算式为：100×(F/A，5%，6)。(　)

　　7、已知(F/A，10%，5)=6.1051，(P/A，10%，5)=3.7908，则利率为10%、期数为5期的资本回收系数为0.1638。(　)

　　8、某人于2013年年初向银行贷款10万元，年利率为5%，按年复利计息，贷款期限为5年，要求计算每年年末等额偿还的金额，这属于偿债基金计算问题。(　)

　　9、递延年金现值的大小与递延期无关，故计算方法和普通年金现值是一样的。(　)

　　四、计算分析题

　　1、某企业年初从银行取得1000万元的贷款，8年期，年利率10%，现有以下几种还款方案：

　　方案一：每年年末等额偿还;

　　方案二：从第3年开始，每年年初等额偿还;

　　方案三：从第3年开始，每年年末等额偿还。

　　已知：(P/A，10%，8)=5.3349，(P/A，10%，7)=4.8684，(P/A，10%，6)=4.3553，(P/F，10%，1)=0.9091，(P/F，10%，2)=0.8264

　　要求：

　　<1> 、分别计算各方案下还款年份每年应该偿还的金额。(结果保留两位小数)

　　2、王某准备购买一处房产，现有三种方案可供选择：

　　方案一：一次性支付80万元。

　　方案二：每年年初支付15万元，连续支付8年。

　　方案三：每年年末支付15万元，连续支付8年。

　　已知：(P/A，12%，8)=4.9676

　　<1> 、假设按照银行借款利率12%复利计息。你认为王某应该选择哪种付款方案最有利。

　　一、单项选择题

　　1、

　　【正确答案】 B

　　【答案解析】 终值=2×(F/A，4%，5)×(1+4%)=2×5.4163×1.04=11.27(万元)。

　　【该题针对“预付年金终值”知识点进行考核】

　　2、

　　【正确答案】 B

　　【答案解析】 普通年金现值系数和普通年金终值系数不互为倒数关系。

　　【该题针对“年金终值(综合)”知识点进行考核】

　　3、

　　【正确答案】 C

　　【答案解析】 根据实际利率与名义利率之间的关系式可知：实际利率=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%。

　　【该题针对“名义利率与实际利率”知识点进行考核】

　　4、

　　【正确答案】 C

　　【答案解析】 根据名义利率与实际利率之间的关系式：

　　i=(1+r/m)m-1=(1+4%/4)4-1=4.06%，因此实际利率高出名义利率4.06%-4%=0.06%，本题的正确答案为选项C。

　　【该题针对“名义利率与实际利率”知识点进行考核】

　　5、

　　【正确答案】 D

　　【答案解析】 在名义利率相同的情况下，计息的次数越多越有利，正确答案是D选项。

　　【该题针对“名义利率与实际利率”知识点进行考核】

　　6、

　　【正确答案】 D

　　【答案解析】 在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加的价值占投入货币的百分数来表示。用相对数表示的货币的时间价值也称为纯粹利率(简称纯利率)。纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。

　　【该题针对“货币时间价值的含义”知识点进行考核】

　　7、

　　【正确答案】 C

　　【答案解析】 第5年末的本利和=10000×(F/P，6%，10)=17908(元)

　　【该题针对“复利终值”知识点进行考核】

　　8、

　　【正确答案】 B

　　【答案解析】 20000×(F/P，5%，3)=20000×1.1576=23152(元)。

　　【该题针对“复利终值”知识点进行考核】

　　9、

　　【正确答案】 B

　　【答案解析】 此题年金最后一次流量发生在第8年初(相当于第7年末)，因此是递延年金终值的计算。递延年金终值计算与普通年金终值计算一样，F=1000×(F/A，10%，5)。

　　【该题针对“递延年金终值”知识点进行考核】

　　10、

　　【正确答案】 D

　　【答案解析】 因为：P=A×(P/A，12%，10)×(1+12%)

　　所以：A=P/[(P/A，12%，10)×(1+12%)]

　　=50000/(5.6502×1.12)

　　=7901(元)

　　【该题针对“年资本回收额”知识点进行考核】

　　11、

　　【正确答案】 A

　　【答案解析】 本题属于已知普通年金终值求年金，故答案为：100000/6.1051=16379.75(元)。

　　【该题针对“年偿债基金”知识点进行考核】

　　12、

　　【正确答案】 C

　　【答案解析】 预计在未来8年内每年末偿还，这是一个普通年金，所以100=20×(P/A，i，8)，所以(P/A，i，8)=5，使用内插法计算可知：(i-10%)/(12%-10%)=(5-5.3349)/(4.9676-5.3349)，解得i=11.82%。

　　【该题针对“利率的计算——插值法”知识点进行考核】

　　13、

　　【正确答案】 C

　　【答案解析】 现值=48000×(P/F，5%，4)=48000×0.8227=39489.6(元)。

　　【该题针对“复利现值”知识点进行考核】

　　14、

　　【正确答案】 A

　　【答案解析】 现值=48000/(1+4×5%) =40000(元)。

　　【该题针对“复利现值”知识点进行考核】

　　二、多项选择题

　　1、

　　【正确答案】 BC

　　【答案解析】 12000=4600×(P/A，i，3)，所以，(P/A，i，3)=12000/4600=2.609，查表可知，借款利率大于7%，小于8%。

　　【该题针对“普通年金现值”知识点进行考核】

　　2、

　　【正确答案】 ABC

　　【答案解析】 普通年金与相同期数及金额的预付年金相比，在计算现值时要多向前折一期，即多除以(1+折现率)，将普通年金统一乘以(1+折现率)就是相同期数及相同金额的预付年金，所以普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数，所以选项A的说法正确;永续年金现值=年金额/折现率，所以选项B的说法正确;优先股价值=2/2%=100(元)，所以选项C的说法正确;永续年金没有终止的时间，也就没有终值，但其是有现值的，所以选项D的说法不正确。

　　【该题针对“年金终值(综合)”知识点进行考核】

　　3、

　　【正确答案】 ABC

　　【答案解析】 普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系，所以选项A正确;(1-复利现值系数)/i=[1-(1+i)-n]/i=普通年金现值系数，所以选项B正确;复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系，所以选项C正确;普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数关系，所以选项D不正确。

　　【该题针对“年偿债基金和年资本回收额(综合)”知识点进行考核】

　　4、

　　【正确答案】 ACD

　　【答案解析】 没有通货膨胀时，短期国库券的利率可以视为纯利率，即用相对数表示的货币时间价值。

　　【该题针对“货币时间价值的含义”知识点进行考核】

　　5、

　　【正确答案】 AC

　　【答案解析】 此题年金是每年的年金，每年复利两次，因此终值的计算有两种方法：一种是采用系列收付款项终值计算原理，W=1000×(F/P，2%，4)+1000×(F/P，2%，2)+1000;另一种方法直接套用普通年金终值计算公式，但利率是年实际利率=(1+4%/2)2-1=4.04%，所以W=1000×(F/A，4.04%，3)。

　　【该题针对“普通年金终值”知识点进行考核】

　　6、

　　【正确答案】 BC

　　【答案解析】 “前2年无流入，后6年每年年初流入100元”意味着从第3年开始每年年初有现金流入100元，共6笔，也就是从第2年开始每年年末有现金流入100元，共6笔。因此，递延期m=1，年金个数n=6。所以选项BC的说法正确。

　　【该题针对“递延年金现值”知识点进行考核】

　　三、判断题

　　1、

　　【正确答案】 对

　　【答案解析】 由于n无穷大，所以永续年金不能计算终值。

　　【该题针对“永续年金现值”知识点进行考核】

　　2、

　　【正确答案】 错

　　【答案解析】 该助学基金是一项永续年金，所以投资额=100/4%=2500(万元)。

　　【该题针对“永续年金现值”知识点进行考核】

　　3、

　　【正确答案】 错

　　【答案解析】 普通年金现值是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期初的复利现值之和。

　　【该题针对“普通年金现值”知识点进行考核】

　　4、

　　【正确答案】 对

　　【答案解析】 复利终值和复利现值互为逆运算，因此复利终值系数×复利现值系数=1。

　　【该题针对“复利的终值和现值(综合)”知识点进行考核】

　　5、

　　【正确答案】 错

　　【答案解析】 预付年金与普通年金的区别仅在于收付时间的不同，普通年金发生在期末，而预付年金发生在期初。

　　【该题针对“预付年金现值”知识点进行考核】

　　6、

　　【正确答案】 对

　　【答案解析】 该系列存款在第3年年末的本利和的计算属于普通年金终值的计算，由于年金是每半年的年金，共有6笔，所以利率必须是半年的复利率然后套普通年金终值公式，即为：100×(F/A，5%，6)。

　　【该题针对“普通年金终值”知识点进行考核】

　　7、

　　【正确答案】 错

　　【答案解析】 资本回收系数与年金现值系数互为倒数，利率为10%、期数为5期的资本回收系数=1/(P/A，10%，5)=1/3.7908=0.2638。

　　【该题针对“年资本回收额”知识点进行考核】

　　8、

　　【正确答案】 错

　　【答案解析】 本题是已知普通年金现值，求年金，属于年资本回收额计算问题，不属于偿债基金计算问题。如果是已知普通年金终值，求年金，则属于偿债基金计算问题。

　　【该题针对“年偿债基金”知识点进行考核】

　　9、

　　【正确答案】 错

　　【答案解析】 递延年金现值的大小与递延期有关，递延年金终值的大小与递延期无关。

　　【该题针对“递延年金现值”知识点进行考核】

　　四、计算分析题

　　1、

　　【正确答案】 (1)方案一表现为普通年金的形式

　　P=A×(P/A，10%，8)，A=1000/5.3349=187.44(万元)(1分)

　　(2)方案二从第3年开始每年年初等额偿还，表现为递延期为1年的递延年金

　　P=A×(P/A，10%，7)×(P/F，10%，1)，A=225.94(万元)(2分)

　　(3)方案三从第3年开始每年年末等额偿还，表现为递延期为2年的递延年金

　　P=A×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，2)，A=277.84(万元)(2分)

　　【该题针对“年偿债基金和年资本回收额(综合)”知识点进行考核】

　　2、

　　【正确答案】 方案一的付款现值为80万元。

　　方案二的付款现值=15×(P/A，12%，8)×(1+12%)=15×4.9676×1.12=83.46(万元)

　　方案三的付款现值=15×(P/A，12%，8)=15×4.9676=74.51(万元)

　　因为第三种方案的现值最小，所以应该选择第三种付款方式。

　　【该题针对“年金现值(综合)”知识点进行考核】