(2008)一半径为R的金属半球,置于真空中的一无限大接地导电平板上,在球外有一点电荷q,位置如图1.6-4所示。在用镜像法计算点电荷q受力时,需放置镜像电荷的数目为( )个。
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正确答案:
B
答案解析:
设电荷q和导体平面法线所在的平面为xz平面,如图1.6-5所示。

先作电荷q对导体平面xz平面的镜像电荷-q(-z,0,-z),其次作q对球面的镜像q'为:

q'位于原点O与电荷q的连线上,且与原点的距离为:

最后作镜像电荷q'对xy平面的镜像-q'。
由电荷q、-q、q'和-q'组成点电荷系统可以使原问题的边界条件得到满足,导体外任意点的场可以由这4个点电荷共同确定。
因此在用镜像法计算点电荷q受力时,需放置镜像电荷的数目为3个。