分析选项 A：
腋动脉是上肢动脉的主干之一，主要分布于肩部和上肢近侧部，其分支众多，但并非主要营养肱三头肌的血管。它主要为肩部和上肢近端提供血液供应，对肱三头肌的营养作用并非直接和主要，所以选项 A 错误。
分析选项 B：
旋肱后动脉与腋神经伴行，穿四边孔，绕肱骨外科颈的后方至三角肌和肩关节，主要营养三角肌和肩关节等部位，而不是肱三头肌，所以选项 B 错误。
分析选项 C：
肱深动脉起自肱动脉，与桡神经伴行，经桡神经沟，沿桡神经沟由内上向外下斜行，分支分布于肱三头肌和肱骨等，是直接营养肱三头肌的主要血管，所以该选项正确。
分析选项 D：
旋肩胛动脉从肩胛下动脉发出后，穿三边孔至冈下窝，主要营养冈下窝附近的肌肉和肩胛骨等，与肱三头肌的营养供应无关，所以选项 D 错误。
分析选项 E：
旋肱前动脉主要分布于肩关节及邻近肌，主要营养肩关节周围的组织，不是营养肱三头肌的血管，所以选项 E 错误。
综上，营养肱三头肌的血管是肱深动脉，答案选 C。