肩关节周围炎：
肩关节周围炎主要是由于肩部软组织退行性病变、长期过度活动等原因引起，以肩部逐渐产生疼痛，夜间为甚，逐渐加重，肩关节活动功能受限而且日益加重，达到某种程度后逐渐缓解，直至最后完全复原为主要表现的肩关节囊及其周围韧带、肌腱和滑囊的慢性特异性炎症。一般无偏瘫等基础疾病相关表现，该患者有右侧肢体偏瘫病史，所以 A 选项不符合。
复杂性区域疼痛综合征 Ⅰ 型：
复杂性区域疼痛综合征 Ⅰ 型，以前称为反射性交感神经营养不良，常发生于肢体创伤后，没有明确的神经损伤。主要表现为肢体疼痛、肿胀、皮肤温度和色泽改变、关节活动受限等，但多无明确的神经损伤病史。该患者有右侧肢体偏瘫，提示存在神经损伤，所以 B 选项不太符合。
复杂性区域疼痛综合征 Ⅱ 型：
复杂性区域疼痛综合征 Ⅱ 型，以往称为灼性神经痛，是指继发于明确的神经损伤后的慢性疼痛状态，可出现肢体疼痛、肿胀、皮肤改变、关节活动障碍等表现。该患者右侧肢体偏瘫，说明存在神经损伤，在此基础上出现右侧肩关节疼痛、手指肿胀、肩关节活动明显受限，符合复杂性区域疼痛综合征 Ⅱ 型的特点，所以 C 选项正确。
肱骨外上髁炎：
肱骨外上髁炎是由于前臂伸肌重复用力引起的慢性撕拉伤造成的，主要表现为肘关节外侧疼痛，在用力握拳、伸腕时加重，疼痛可向前臂放射，而该患者主要是肩关节及手指的症状，与肱骨外上髁炎的典型表现不符，所以 D 选项错误。
肌筋膜炎：
肌筋膜炎是一种常见的肌肉和筋膜的无菌性炎症，多因寒冷、潮湿、慢性劳损使肌筋膜及肌组织发生水肿、渗出及纤维变性而出现的一系列临床症状，主要表现为疼痛、肌肉紧张或痉挛等，疼痛部位相对局限，与该患者有偏瘫基础且出现肩关节及手指多部位症状不相符，所以 E 选项错误。
综上，最可能的诊断是复杂性区域疼痛综合征 Ⅱ 型，答案选 C。