(1)根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起1个月内订立书面劳动合同。张凯于2015年3月1日被招入某公司，应在2015年3月31日前与张凯订立书面劳动合同。(2)自用工之日起1个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。张凯于2015年3月1日被招人该公司，至2015年3月20日，在1个月内，公司书面通知张凯订立书面劳动合同，而张凯不同意，公司应当书面通知张凯终止劳动关系。(3)自用工之日起1个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿。选项A错误，选项B正确。用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当根据《劳动合同法》的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并根据《劳动合同法》的规定支付经济补偿。公司未与张凯订立书面合同属于违反了法律、行政法规的强制性规定，因此，因公司未与张凯订立书面劳动合同，如张凯要求终止劳动关系，公司应当给予张凯经济补偿。选项C正确。(4)用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当根据《劳动合同法》的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满1个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前1日。因此，该公司应当自2015年4月1日起向张凯支付两倍工资。