当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。A项正确。审判监督程序只是纠正生效裁判错误的法定程序，不是案件审理的必经程序，也非二审案件的上一审级诉讼。B项错误，C项正确。当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。D项错误。当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，可以向原审人民法院申请再审。E项正确。