(来学网)下列结论正确的是( )．
  • A.
    (来学网)z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x，y)在该点连续的充分条件
  • B.
    (来学网)z=f(x,y)在点(x,y)连续是f(x，y)的偏导数存在的必要条件
  • C.
    (来学网)z=(x,y)在点(x,y)的偏导数存在是f(x,y)在该点可微分的充分条件
  • D.
    (来学网)z=(x,y)在点(x,y)连续是f(x，y)在该点可微分的必要条件
正确答案：
D
答案解析：
解：由z=f(x，y)在点(x,y)可微分的定义知，函数在一点可微分必定函数在该点连续，故(D)正确.
本题也可由如下分析得出结论：多元函数存在偏导数与函数连续没有必然联系，故(A)、(B)都不正确；多元函数存在偏导数与函数可微分也并不等价．由函数可微分可推知函数的偏导数必定存在；但反过来，由函数的偏导数存在，不能得出函数可微分的结论，故(C)也不正确，因此，应选(D).
上一题下一题
公共基础