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设4阶行列式
(来学网)
则D等于( ).
A.
a
(来学网)
d
-b
c
B.
(ad-bc)
(来学网)
C.
(ab-cd)
(来学网)
D.
a
(来学网)
b
-c
d
正确答案:
B
答案解析:
解:行列式D中每一行、每一列都有两个非0元素,也可以尝试用递推定义来计算.按第一行展开得到
D=aA
+bA
=aM
-bM
=ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=(ad-bc)
.故选(B).
本题也可以利用行列式的基本性质①来计算,对调两次:
.于是,
这里用到分块行列式的性质,即分块行列式
其中D
,…,D
,都是阶数较低的行列式.这个解法的思路是,通过对调把0元素尽可能集中起来.
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