3维向量组A：α
，α
，…，α
线性无关的充分必要条件是( )．
，α，…，α线性无关的充分必要条件是( )． - A. 对任意一组不全为0的数k，k，…，k，都有后
- B. 向量组A中任意两个向量都线性无关
- C. 向量组A是正交向量组
- D. α不能由
线性表示
正确答案：
A
答案解析：
解：(B)与(D)是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件．(C)是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件．(A)是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k，k，…，k，使得
故选(A).
为了加深理解，下面给出反例，针对(B)，设
线性相关，但是向量组A中任意两个向量都线性无关．针对(C)，设
线性无关，但是向量组A不是正交向量组，因为［α，α］=1，即α与α不正交．针对(D)，设
线性相关，但是α
不能由α、α线性表示．
，k，…，k，使得故选(A).
为了加深理解，下面给出反例，针对(B)，设
线性相关，但是向量组A中任意两个向量都线性无关．针对(C)，设
线性无关，但是向量组A不是正交向量组，因为［α
，α］=1，即α与α不正交．针对(D)，设线性相关，但是α
不能由α、α线性表示．