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(来学网)
设A是n阶方阵,n≥3.已知|A|=0,则下列命题正确的是( ).
A.
(来学网)
A中某一行元素全为0
B.
(来学网)
A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合
C.
(来学网)
A中有两列对应元素成比例
D.
(来学网)
A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合
正确答案:
D
答案解析:
解:(A)不正确.例如,
这个反例也说明(B)、(C)不正确.(D)正确,因为|A|=0表明方阵A的列向量组线性相关,由定理6得到,至少有一个列向量可以用其余列向量线性表示,故选(D).
举出反例是不容易的,本题也可以作如下分析.|A|=0是方阵A的n列(行)线性相关的充分必要条件.现在前三个选项都是|A|=0的充分条件,而不是必要条件;按定理6,第四个选项是充分必要条件,
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