(1)该企业在安全生产管理方面存在的问题包括:
①部分矿井不具备安全生产条件，存在事故隐患。企业负责人不重视安全管理，明知部分矿井不具备安全生产条件，在有关部门]提醒后，仍末对事故隐患采取措施。
②没有在全体职工中树立牢固的“事故”意识。没有依照相关要求，提前编制生产经营单位的应急预案。
③没有有效地执行国家劳动安全技术规程，最终造成了重大劳动安全生产事故。
④事故发生后，企业负责人没有按照相关规定进行事故报告，反而因急于复I而擅自处理，使得事故隐患没有得到及时处理。
(2)企业发生上述事故后，在事故报告、事故调查和事故处理过程中，正确的处理程序和方法具体如下:
①事故报告。发生重大劳动安全卫生事故，企业负责人必须及时了解事故情况，并应立即报告当地安全生产监督管理部门、劳动行政部门、公安部门、检察院、工会。 安全生产监督管理部门、劳动行政部门接到死亡、重大伤亡事故报告后，应立即按系统逐级上报。发生重大劳动安全卫生事故的企业应当保护事故现场，采取一切必要措施抢救人员和财产，防止事故扩大;同时应当稳定全体职工的情绪和正常的生产工作秩序。伤亡事故发生后隐瞒不报、谎报、迟延不报、故意破坏事故现场的应承担行政责任;构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任。
②事故调查。本题中，该事故造成1人死亡，3人受伤，属于死亡或重大伤亡事故。根据相关规定的要求，企业出现这类事故，应组成由企业劳动安全卫生第一负责人和企业生产、 技术、劳动、工会等部门负责人的事故处理领导小组，处理相关事务。死亡或重大伤亡事故由一定级别以上的综合经济管理部门、劳动行政部门、同级工会、公安部门、监察部门、检察院以及有关专家联合组成调查组，进行调查。事故调查组有权向发生事故的企业和有关单位、有关人员了解情况、索取有关资料。企业事故处理领导小组及其有关人员必须配台调查组的工作，不得阻碍、干涉调查组的正常工作，并为调查组的工作提供切方便条件。
③事故处理。在事故调查组提出事故处理意见和防范措施后，企业事故领导小组及其主管部门]负责处理。在处理事故时，结合安全生产责任制的规定，应分清事故的直接责任者、主要责任者和领导责任者。同时，按照国家法律法规的有关规定，分别承担行政责任，构成犯罪的，由司法机关依法追究刑事责任。