分析选项 A：
肱肌位于肱二头肌深面，主要作用是屈肘关节；肱二头肌位于上臂前面浅层，可屈肘关节和协助屈肩关节；肱桡肌位于前臂后面的浅层，能屈肘关节。这三块肌肉都有屈肘关节的功能，所以选项 A 正确。
分析选项 B：
肱肌和肱二头肌有屈肘关节的作用，但喙肱肌主要作用是协助肩关节前屈和内收，并不参与屈肘关节的主要动作，所以选项 B 错误。
分析选项 C：
肱肌和肱二头肌可屈肘关节，然而肱三头肌位于上臂后侧，其主要作用是伸肘关节，而不是屈肘关节，所以选项 C 错误。
分析选项 D：
肱肌和肱二头肌能屈肘关节，但是旋前方肌位于前臂远端前面，主要作用是使前臂旋前，并不参与屈肘关节的动作，所以选项 D 错误。
分析选项 E：
肱肌和肱桡肌可以屈肘关节，而肱三头肌的主要功能是伸肘关节，不是屈肘关节的肌肉，所以选项 E 错误。
综上，屈肘关节的肌肉是肱肌、肱二头肌、肱桡肌，答案选 A。