这道题主要考查了不同内分泌腺与碘元素的关系，以及缺碘所引发的相应内分泌腺的变化。下面我们来对每个选项进行分析：
A 选项：肾上腺：肾上腺主要分泌糖皮质激素、盐皮质激素以及肾上腺素、去甲肾上腺素等，其分泌和功能主要受神经调节和肾素 - 血管紧张素 - 醛固酮系统等的影响，与碘元素的缺乏并无直接关联，所以肾上腺不会因为缺碘而肿大，该选项错误。
B 选项：胸腺：胸腺是人体重要的免疫器官，同时也具有一定的内分泌功能，可分泌胸腺素等，主要参与 T 淋巴细胞的分化和成熟，其发育和功能与碘的含量没有直接关系，不会因缺碘而肿大，该选项错误。
C 选项：松果体：松果体主要分泌褪黑素，对人体的生物钟、睡眠 - 觉醒周期等生理节律起调节作用，其功能活动与光照等因素密切相关，与碘元素缺乏没有直接联系，不会因缺碘而出现肿大，该选项错误。
D 选项：垂体：垂体是人体重要的内分泌腺，可分泌多种促激素，调节其他内分泌腺的活动，其分泌功能主要受下丘脑释放的激素以及血液中靶腺激素水平的反馈调节，与碘的缺乏没有直接联系，不会因缺碘而肿大，该选项错误。
E 选项：甲状腺：甲状腺是人体最大的内分泌腺，它能摄取和利用碘来合成甲状腺激素。当人体缺碘时，甲状腺激素的合成原料不足，甲状腺激素分泌减少，通过负反馈调节，下丘脑分泌促甲状腺激素释放激素增多，刺激垂体分泌促甲状腺激素也增多，促甲状腺激素持续刺激甲状腺，使甲状腺细胞增生、肥大，从而导致甲状腺肿大，所以该选项正确。
综上，答案选 E。