首先明确眼的附属器官的概念：
眼的附属器官包括眼睑、结膜、泪器、眼外肌等，它们对眼球起保护、运动和支持等作用。
然后分析各选项：
选项 A：眼睑俗称眼皮，位于眼球前方，分上、下眼睑，具有保护眼球免受外伤和防止异物、灰尘等侵入眼内的作用，是眼的附属器官，该选项不符合题意。
选项 B：结膜是一层薄而透明的黏膜，覆盖在眼睑内面和眼球前部的巩膜表面，具有保护和润滑眼球的作用，属于眼的附属器官，该选项不符合题意。
选项 C：巩膜是眼球壁的组成部分，是眼球外层的后部，呈乳白色，不透明，坚韧而有弹性，对眼球内容物有保护作用。它是眼球本身的结构，并非眼的附属器官，该选项符合题意。
选项 D：泪器包括泪腺、泪点、泪小管、泪囊和鼻泪管等，其主要功能是产生和排出泪液，润滑眼球表面，保持角膜的湿润，并冲洗灰尘和细菌等异物，是眼的附属器官，该选项不符合题意。
选项 E：眼外肌是附着于眼球外部的肌肉，每眼各有 6 条，包括 4 条直肌和 2 条斜肌，它们的收缩和舒张能使眼球向各个方向转动，起到运动眼球的作用，是眼的附属器官，该选项不符合题意。
综上，眼的附属器官不包括巩膜，正确答案是 C。