首先明确颈总动脉的解剖结构：
颈总动脉是头颈部的重要动脉血管，其在人体颈部的行程中会分为颈内动脉和颈外动脉。
然后分析各选项：
选项 A：在正常人体解剖中，颈总动脉通常在甲状软骨上缘平面分为颈内动脉和颈外动脉，这是一个较为固定且重要的解剖标志点。该平面作为颈总动脉分支的位置，在临床操作，如血管穿刺、手术等过程中，可作为重要的定位参考，所以该选项正确。
选项 B：甲状软骨下缘平面并非颈总动脉分支的位置，颈总动脉在甲状软骨下缘平面时还未发生分支，故该选项错误。
选项 C：下颌角平面与颈总动脉的分支没有直接关联，颈总动脉不在此平面进行分支，所以该选项错误。
选项 D：乳突平面与颈总动脉的分支位置不相关，颈总动脉分支并不在乳突平面，该选项错误。
选项 E：第 1 颈椎下缘平面与颈总动脉分支位置毫无关系，颈总动脉不会在第 1 颈椎下缘平面分为颈内动脉和颈外动脉，此选项错误。
综上，颈总动脉分为颈外动脉和颈内动脉的部位在甲状软骨上缘平面，正确答案是 A。