首先明确颈外动脉的基本解剖结构：
颈外动脉是颈总动脉的分支之一，它在颈部发出多个分支，最终分为两个终末支。
然后分析各选项：
选项 A：面动脉是颈外动脉的分支，但不是终末支，它主要分布于面部软组织，供应面部的血液。上颌动脉虽然是颈外动脉分支，但面动脉不是颈外动脉的终末支之一，所以该选项错误。
选项 B：颈外动脉在穿腮腺实质或其深面，行至下颌骨髁突颈部内后方时，分为上颌动脉和颞浅动脉两个终末支。上颌动脉主要分布于口腔、鼻腔、咀嚼肌等部位；颞浅动脉主要分布于腮腺、颞部和颅顶部软组织等，所以该选项正确。
选项 C：椎动脉是锁骨下动脉的分支，主要供应脑和脊髓的血液，与颈外动脉无关；脑膜中动脉是上颌动脉的分支，不是颈外动脉的终末支，所以该选项错误。
选项 D：枕动脉和舌动脉均是颈外动脉的分支，不是终末支。枕动脉主要分布于枕部和项部的肌肉和皮肤；舌动脉主要供应舌部的血液，所以该选项错误。
选项 E：颞浅动脉是颈外动脉的终末支之一，但面动脉不是，所以该选项错误。
综上，颈外动脉的两个终末支包括上颌动脉和颞浅动脉，正确答案是 B。